Estadística.- Es un conjunto de métodos científicos para recolectar, organizar, resumir y analizar muchos datos numéricos relativos a un conjunto de individuos u observaciones, y que nos permiten extraer conclusiones válidas y tomar decisiones lógicas sobre dicha base.
La estadística estudia los fenómenos atípicos, o sea aquellos que se presentan en grandes números y en condiciones generalmente complejas, o sea, donde intervienen muchas causas diversas.
En suma: la estadística se aplica en los casos donde hay que realizar una gran cantidad de observaciones. A continuación, debe sospecharse que la variación entre frecuencias correspondientes a diversos juegos de observaciones es significativa. Por último, debe plantearse la hipótesis de que esa variación está influída en cierta medida desconocida por el azar.
Así, la estadística tiene dos partes:
· Descriptiva: partiendo de un conjunto de datos, obtiene conclusiones que no rebasan el conjunto de conocimientos que esos datos nos procuran.
· Inductiva o inferencial: cuando las conclusiones rebasan los límites del conjunto de datos aportados y nos permiten inferir, siempre en forma probable, valores para un individuo o un conjunto mayor. Por tanto, la estadística inferencial tiene un carácter predictivo.
Medición.- Según Campbell, medir es asignar un número a una observación de tal forma que esos números puedan analizarse manipulándolos según ciertas reglas.
Las propiedades de los números que son más importantes para la medición son tres:
1) Identidad
- a es igual a b o diferente de b (no hay tercera alternativa)
- Si a=b, entonces b=a (simetría o reflexibilidad)
- Si a=b y b=c, entonces a=c (transitividad)
2) Orden jerárquico
- Si a>b entonces b<a (asimetría)
- Si a>b y b>c entonces a>c (transitividad)
3) Aditividad
- Si a=p y b>0 entonces a+b>p (aditividad)
- a+b=b+a (conmutatividad)
- Si a=p y b=q entonces a+b=p+q (objetos idénticos pueden sustituírse)
- (a+b)+c=a+(b+c) (asociatividad)
Escalas de medición.-
Tenemos cuatro escalas de medición, que son las siguientes:
a) Escala nominal.- Equivale a clasificar, a asignar números arbitrariamente. La única condición es que las cosas a clasificar o enumerar sean equivalentes o idénticas (todas ciudades, todos médicos, etc.). Por lo tanto sólo vale la propiedad de la identidad, indicada antes más arriba.
En esta escala se pueden hacer algunas operaciones estadísticas como sacar frecuencias, porcentajes, modos, y alguna medida de correlación como el coeficiente de contingencia, y también aplicar algunas pruebas de hipótesis como la de chi cuadrado (x al cuadrado).
b) Escala ordinal.- Además de distintos, los elementos deben tener aquí una relación de orden (mayor que, más duro que, etc.). Valen aquí no sólo las propiedades de identidad sino también las de orden jerárquico.
La medida estadística de tendencia central más apropiada es la mediana, y todos los métodos estadísticos no paramétricos.
c) Escala de intervalos iguales.- Su propiedad más importante es que distancias numéricamente iguales representan distancias empíricamente iguales (lo cual no necesariamente ocurre en la escala ordinal, donde interesa el orden más que la distancia).
La relación que podemos establecer entre dos intervalos es independiente de la unidad de medida usada y del punto cro (o sea, la unidad de medida y el cero son arbitrarios). Esto se advierte bien cuando comparamos dos escalas distintas de temperatura (Farenheit y Celsius), pudiendo transformarse una en otra mediante fórmulas de conversión a pesar de tener distintas unidades de medida y distinta ubicación del punto cero.
Por lo tanto la relación de las diferencias en una de las escalas es igual a la relación de las diferencias equivalentes en la otra escala:
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Celsius
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0
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10
|
30
|
100
|
por tanto
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30 – 10 86 - 50
---------- = ----------
10 – 0 50 - 32
|
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Farenheit
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32
|
50
|
86
|
212
|
Nótese que en cambio las razones son distintas:
30 86
---- distinto a --------
10 50
En esta escala se pueden aplicar todas las medidas estadísticas más conocidas, excepto el coeficiente de variación.
d) Escala de cocientes o razones.- Presenta todas las propiedades anteriores, más un punto cero verdadero en su origen.
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Kilogramos
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1
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2
|
3
|
4
|
5
|
3 6,6
---- = -------
2 4,4
|
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Litros
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2,2
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4,4
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6,6
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8,8
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etc
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Estamos en una escala de cocientes cuando se pueden establecer cuatro tipos de relaciones: equivalencia, mayor o menor que, relación entre dos intervalos cualesquiera, y relación entre dos valores cualesquiera de la escala. Sólo es arbitraria la unidad de medida, pero no el cero.
En la escala ordinal sólo se admiten transformaciones monotónicas (puedo sumar, restar, multiplicar, dividir todos los números por una misma constante y la escala no varía, y, por lo tanto, tampoco la información que me suministra).
En la escala de intervalos iguales se admiten, además, las transformaciones lineales (y=a+bx).
En la escala de cocientes o razones, además, se admiten las transformaciones por multiplicación por una constante (y=bx, donde b puede ser mayor o menor que cero, pero no igual a cero).