CONHEÇA O QUE SÃO ESCALAS DE MEDIDA.

Gilberto Teixeira, Prof. Doutor

I – Introdução

Neste tutorial estaremos estudando as variadas formas de escalas de medida e que são uma freqüente ferramenta usada pelos pesquisadores.

A escolha da escala mais apropriada para o tipo de medida que se deseja realizar tem que apoiar-se obrigatoriamente no conhecimento das características de cada tipo de escala e principalmente nas suas limitações no que se toca ao uso de estatísticas.

II – Estrutura do tutorial

Na primeira parte do tutorial serão analisadas a classificação geral (modelo teórico) das escalas comentando-se suas limitações. Na segunda parte do tutorial modelos específicos de escala (modelo prático) serão descritos enquadrando-os na classificação geral.

III – Classificação das escalas

Há quatro classes gerais de escala: nominais, de intervalo, de razão e ordinais e através do quadro 1 elas são ilustradas no que tange suas propriedades.

Quadro 1

Escala

Zero

Natural

Iguais

intervalos

Ordem significa

magnitude

Razão

Intervalo

Ordinal

Nominal

Sim

Não

Não

Sim

Não

Sim

Sim

Não

Escalas nominais

As escalas nominais são em verdade mais um procedimento de classificação do que propriamente uma escala pois os números dela indicam que o objeto pertence a uma determinada classes mas não indicam nada sobre os outros objetos da classe. Os números nesta escala servem somente como identificação dos elementos a que foram atribuídos; só é permitido na escala nominal contagem e classificações:

Não é possível executar com esses números qualquer operação pois servem somente para classificações e contagens. A única estatística válida é a moda: o único teste de significância é o “Qui-Quadrado”.

Exemplos de escala nominal são: a lista telefônica e a lista de códigos de endereçamento postal.

As propriedades matemáticas da escala nominal podem ser bem ilustrada através do exemplo: o fato de uma parte do país a ter o código DDD 021 e uma outra do país o código 061 não significa que a segunda área tenha mais ou menos de alguma coisa do que a primeira área. Em outras palavras a ordenação dos números numa escala nominal não implica que os objetos que eles correspondem sejam ordenados semelhantemente.

Em segundo lugar o fato de que haja dois pares de código DDD que são igualmente semelhantes numericamente (por exemplo, 0813 e 0812 e 021 e 022) não significa que os dois pares de áreas sejam igualmente semelhantes. Em outras palavras, os intervalos ao longo da escala nominal não indicam uma específica unidade de diferença em termos da propriedade que a escala está medindo.

Em terceiro lugar, não há zero natural na escala nominal a amplitude dos números de código DDD de livre arbítrio e escolha da pessoa que as escolhe.

Escala ordinal

A escala ordinal é um instrumento de medida que ordena os objetos segundo o grau em que eles possuem um dado atributo. São escalas ordinais, por exemplo, os 10 discos mais vendidos, ou a classificação final dos times num campeonato de futebol. Como o seu próprio nome indica a ordenação dos números numa escala ordinal implica em igual ordenação dos objetos.

Na escola ordinal os intervalos ao longo da escala não são necessariamente iguais. Por exemplo, o fato que um time é classificado em 2o.lugar não sugere que ele seja superior ao time classificado em 3o.lugar no mesmo grau ou é inferior ao time classificado em 1o.lugar. Finalmente, como foi o caso na escala de intervalo, uma razão entre as medidas não implica que os dois objetos possuam o atributo na mesma proporção pois a escala ordinal não possui zero natural.

Os números nesta escala são usadas para definir uma ordem, a posição dos elementos numa certa direção.

Exemplos de escalas ordinais: numeração de andares nos prédios, número de chamada de alunos relacionados em ordem alfabética.

Nas escalas ordinais aplicam-se somente as seguintes medidas estatísticas:

a ) Para medir centralidade: mediana

b ) Para medir dispersão: percentil, quartil

c ) Para medir associação ou correlação: correlação por postos, teste de Spearman, teste de Kendall – Tau

d ) Para medir significância: teste de “Mann-Whitney”.

Escalas de intervalo

A escala de intervalo ordena os objetos de acordo com o grau em que possuem um dado atributo e os intervalos ao longo da escala são iguais.

A escala de intervalo permite relações de ordenação e de distância.

Um exemplo da escala de intervalo é a escala de um termômetro em Centígrados ou Fahrenheit. A sua diferença para a escala de razão é que ela não possui um zero natural; seu zero é arbitrado. As escalas de centígrado e Fahrenheit medem um mesmo fenômeno mas seus pontos zero indicam diferentes graus de temperatura. As escalas de intervalo permitem o uso de medidas estatísticas como a média aritmética, desvio padrão, coeficiente de correlação e testes de significância.

Exemplos de escalas de intervalos: temperatura, calendário, horas, Q.I, etc.

Nas escalas de intervalos aplicam-se somente as seguintes medidas estatísticas:

a ) Para medir centralidade: medida aritmética

b ) Para medir dispersão: desvio - padrão, desvio médio

c ) Para medir associação/correlação: correlação de produto - momento

d ) Para medir significância: teste de “t”.

Escala de razão

A escala de razão tem essa designação porque a razão dos números da escala é igual a razão que descreve o grau em que os dois objetos ou pessoas possuem um atributo. Por exemplo se um carro está a velocidade de 100 Kph e um outro carro está a 50 Kph a razão é 2 para 1.

As propriedades matemáticas da escala de razão podem ser ilustrado através desse exemplo.

Em primeiro lugar a escala possui um ponto zero que tem um sentido real ou natural de nulidade ou ausência: assim um carro a 0 Kph está parado. Em segundo lugar, o fato de um objeto ou pessoa ser medido por um valor que é maior que outro indica que o primeiro possui mais atributo que o segundo, ou seja, a ordem dos valores na escala significa magnitude do atributo. Em terceiro lugar, os intervalos ao longo da escala implicam igual diferenças no atributo que está sendo medido. Assim, se dois carros aumentam sua velocidade num mesmo valor, se uma passa de 100 Kph para 120 o outro passa de 50 Kph para 70 Kph.

Exemplo de escalas de razão: larguras, peso, altura, etc.

Se um pesquisador tiver a chance de escolha entre as diferentes escalas ele preferirá sempre a escala de razão porque ela contém mais informações que as outras três; infelizmente essa decisão não é sempre inteiramente dependente da vontade do pesquisador mas é largamente determinado pela natureza dos objetos ou pessoas sendo medido. Assim, por exemplo, seria muito difícil usar uma escala de razão para medir a diferença absoluta de qualidade de times de futebol pois o problema já é suficientemente difícil com escala ordinal.

Como sugere o quadro 1, enquanto o pesquisador dá preferência as escalas de razão e de intervalo em lugar a nominal e ordinal, o respondente preferirá geralmente responder a escalas nominal e ordinal.

Assim por exemplo, a maioria das pessoas poderá dizer com facilidade que prefere um FORD a um VOLKSWAGEM (uma afirmação ordinal) mas achará muito difícil fazer uma afirmação precisa que prefere o FORD 3.78 vezes mais que o VOLKSWAGEM (usando portanto uma afirmação de escala de razão).

Deste modo a seleção da escala mais apropriada é importante por dois motivos. Em primeiro lugar o pesquisador está sempre diante do problema de escolher a escala que contenha o maior conteúdo de informações para suas finalidades de análises e ao mesmo tempo não deseja exigir de modo demasiado e irreal do respondente. O problema é facilmente resolvido quando o pesquisador está desejando do respondente informações sobre suas características objetivas: idade, educação, renda, etc. Entretanto, quando se trata de características subjetivas como atitudes, opiniões e preferências, o problema é de mais difícil solução.

A segunda razão porque a determinação da escala apropriada é importante e que a natureza e o número das variáveis determina o tipo de análise estatística que pode ser realizada.

Quadro 2

Escalas de medida

Comparações Escala Possíveis	Exemplos Típicos		Estatísticas Apropriada
Comparações Escala Possíveis	Exemplos Típicos	Entralidade	Dispensão	Associação	Teste Signif.
Nominal Identificação Equivalência	Masculino – Feminino Consumidor – não com- Sumidor Profissão Número de telefone Cep	Moda	–	Coeficiente De Correlação	Qui-Quadrado
Equivalência Ordinal Identificação Ordenação	Teste de inteligência (Q.I) Classificação de alunos Classificação de times Endereço (n_o da casa) Classe social Preferência por marcas	Mediana	Percentagem	Correlação Por postos Kendall- Tau Spearman	Teste “U” Teste Mann-Whitney Análise Variância
Equivalência Intervalo Identificação Ordenação Comparação de intervalos	Escala de temperatura Atitude em relação as marcas Tempo (calendário)	Média Aritmética	Desvio Padrão	Índice De Correlação	Teste “T” Teste “F”
Equivalência Identificação Razão Ordenação Comparação de intervalos Comparação de valores	Unidades vendidas No. de compradores Probabilidade de compra Peso	Média Geométrica Média Harmônica	Coeficiente De Variância	Índice De Correlação	Teste “T” Teste “F”

IV – Modelos específicos de escalas

Escala de diferenciação

O respondente concorda com alguns itens e discorda de outros. A média de cada item da escala está associada a um valor numérico e conseqüentemente a média dos valores que o respondente concorda é a medida da concordância. A mais usada é a ESCALA DE THURSTONE.

Escalas de adição

O respondente indica o seu grau de concordância ou discordância para cada um dos itens em lugar de diferenciar os itens entre os quais concorda e aqueles com os quais discorda.

O grau de concordância com cada item é médio numa escala com um número de alternativas acima de três. Por exemplo: aprova intensamente. Nesta escala as expressões seriam quantificadas com os valores 2,1,0. –2,-2 e a soma dos pontos de todos os itens dá o grau de concordância (ou discordância) do entrevistado.

A mais usada é a “ESCALA DE LIKERT”.

Escalas cumulativas

Os itens desta escala obedecem a uma relação acumulativa de modo que cada item é mais intenso em certa direção que o item anterior.

O respondente deve concordar ou não com cada um dos itens e o número “concordos” sem interrupção na ordem dos itens, mede seu grau de concordância.

A mais conhecida é a ESCALA DE GUTTMAN.

Escalas de classificação

O respondente classifica todos os itens em onze “pilhas” de acordo com sua atitude favorável ou não. O objetivo principal desta escala, é classificar os entrevistados de acordo com o grau de similaridade de respostas.

A mais conhecida é a “ESCALAS Q. DE STEPHENSON”.

Escalas de diferenciação semântica

Objetivam medir o significado de um objeto para um indivíduo e, conseqüentemente, a similaridade ou não entre as avaliações do conceito em estudo, de cada objeto.

A escala de diferenciação semântica é entre as escalas aquele de maior aplicação em pesquisa de mercados; é também a que tem maior número de variações.

Ela consiste, essencialmente em um par de antônimos (adjetivos ou frases) colocados na duas extremidades de uma escala sendo a parte interior da escala “preenchida” pelo respondente escolhendo a “posição” que coincide melhor com sua opinião em atitude. Como “alternativa intermediária” entre os dois extremos podem ser usados palavras, números expressões ou mesmo espaços em branco (para marcar com um “x”). Para facilitar a computação o melhor método é o uso de números. A escolha do número de alternativas isto é “posições intermediárias” ou variações entre os 2 extremos, deve ser em função do tipo de respondente (quanto maior o nível educacional mais fácil ele distinguir entre muitas alternativas), do termo disponível para resposta (maior tempo, mais alternativas) e do grau de satisfação das análises estatísticas (do ponto de vista estatístico quanto mais alternativas melhor). É necessário entretanto, decidir entre poucas alternativas (melhor para o respondente) e muitas alternativas (melhor para o pesquisador).

Cada entrevistado recebe um certo número de escalas entre 3 e sete valores, do tipo bom - mau (este conceitos nas extremidades). A marcação de um X em uma das sete posições da escala demonstra a avaliação do conceito nestes objetivos bipolares.

A soma dos valores de escala correspondentes aos X’s, de todas as escalas, dão uma medida de sua avaliação do conceito.

A mais conhecida é a “ESCALA DE OSGOOD”.

V – As escalas mais comumente usadas

5.1 – Escalas de diferenciação de Thurstone

É uma escala de intervalos que exige muito trabalho e envolve procedimentos matemáticos complexos por isso ela tende a ser pouco adotada. As escalas de Thurstone podem ser adotadas para medir atitudes em relação a qualquer objeto.

5.1.1 – Construção da escala

a ) Coleciona-se algumas centenas de itens (frases) relacionados ao conceito em estudo. Seleciona-se um número razoável de juízes (50 a 300).

b ) Cada juiz classifica cada item em um de onze grupos, de acordo com o seu julgamento da “favorabilidade” do item para com o conceito em estudo.

c ) Aos onze grupos são associados valores numéricos se 1 a 11. O valor de cada item nesta escala de onze posições é obtido calculando-se a sua posição mediana (ou às vezes média) para o conjunto de juízes. Os valores assim obtidos para cada item são verificados em relação à sua dispersão de julgamento entre os juízes. Itens sobre os quais os juízes estavam muito discordantes entre si, são excluídos.

d ) Escolhe-se dentre todos os itens aqueles que se apresentam equidistantes uns dos outros. Isto em geral resulta em uns 20 itens que passam a formar a escala a ser usada. Os valores desta escala para cada item são aqueles obtidos no item (c) acima.

5.1.2 – Aplicação da escala

a ) Os itens da escala são apresentados em ordem aleatória e o entrevistado deve responder quais os itens com os quais ele concorda.

b ) A média (ou mediana) dos valores de escala dos itens com os quais o entrevistado concordou, medem o grau de favorabilidade de sua atitude em relação ao conceito.

5.1.3 – Análise dos dados

a ) Se a escala usada é considerada ordinal, as estatísticas como mediana podem ser usadas para ordenar os respondentes.

b ) Se se admite a obtenção de uma escala de intervalo, é possível falar-se em distância do julgamento entre os respondentes.

5.2 – Escala de adição de likert (5,8)

5.2.1 – Construção da escala

a ) O pesquisador coleciona um grande número de itens considerados relevantes ao conceito em estudo.

b ) Estes itens são aplicados a um grupo de entrevistados representativos da população a quem se destina a escala a ser construída. Cada item é classificado por cada um dos entrevistados em uma escala de cinco pontos do tipo concorda – discorda , aprova – reprova, etc.

c ) A atitude mais favorável em relação ao item (pode também ser o “discordo” de uma frase negativa ao conceito) é atribuída uma nota de uma escala de cinco posições (+2, +1, 0, -1, -2, ou 5, 4, 3, 2, 1).

d ) A medida da favorabilidade de cada indivíduo é obtida somando-se o valor dos pontos atribuídos aos itens.

e ) O pesquisador seleciona os itens que foram melhor discriminados (notas altas e notas baixas), o que resulta em itens nitidamente favoráveis e desfavoráveis ao conceito para a maioria dos indivíduos.

5.2.2 – Aplicação da escala

a ) Os entrevistados são subordinados aos itens (c) e (d) acima.

b ) A partir de suas medidas de favorabilidade os entrevistados são ordenados.

5.2.3 – Análise dos dados

· Obtem-se sempre uma escala ordinal e as análises possíveis são aqueles pertinentes a estes tipo de escalas (mediana, percentil, correlação por pontos).

5.3 – Escala cumulativa de Gutman (6,8)

5.3.1 – Construção da escala

a ) Os itens podem ser dispostos no questionário, formando a escala de intensidade contínua, crescente em certa direção, ou os itens podem ser apresentados aleatóriamente.

b ) As respostas desejadas a cada item podem ser concordo ou discordo, ou apresentar um número maior de escolhas: três, quatro ou cinco.

c ) No caso de duas posições, as manifestações de concordo (ou discordo) somente, indicam o grau de atitude do indivíduo em relação ao conceito através da soma dos itens que ele concordou. No caso de mais de duas opções, atribuem-se valores a estas, e a soma destes valores para todos os itens representa à sua valorização do conceito.

5.3.3 – Análise dos dados

A ênfase principal é a obtenção de itens que formem uma escala unidimensional. As análises possíveis pertencem às do tipo usado em escalas ordinais.

5.4 – Escala de classificação Q de Stephenson (8)

Esta escala é pouco usada em marketing: é mais usada em psicologia.

5.4.1 – Construção da escala

a ) Cada entrevistado classifica um grande número de itens em onze (às vezes nove) grupos, de menos favorável à mais favorável.

b ) O número de itens a serem colocados em cada grupo é pré – estabelecido de modo a formar uma aproximação à distribuição normal de itens.

c ) A cada item é atribuído o valor correspondente ao grupo onde foi classificado.

5.4.2 – Análise dos dados da escala

a ) Não se calcula valores médios ou medianos para cada indivíduo.

b ) Interessa o grau de semelhança entre as classificações de diversos entrevistados. Para tanto, usa-se correlações por postos (ordenações).

5.5 – Escala de diferenciação semântica (OSGOOD) (7,8)

5.5.1 – Construção da escala

a ) Escolher o conceito para a avaliação.

b ) Definir em qual das três (ou em todas) dimensões que se irá medir o conceito. As dimensões são: avaliação (qualidade), potência (grau de força) e atividade.

c ) Escolher as escalas de objetivos bipolares relevantes ao conceito em cada dimensão.

5.5.2 – Aplicação do instrumento

a ) O formato padrão de uma escala é:

Bom: ____: ____: ____: ____: ____: ____: ____: ____: Mau

b ) 50% das escalas apresentam o adjetivos negativo do lado direito.

c ) As escalas dos adjetivos são apresentados em ordem aleatória.

5.5.3 – Análise dos dados

a ) Os pontos atribuídos em cada escala de adjetivos bipolares de 1 a 7 podem ser somados:

(1) dentro de cada dimensão para representar a avaliação de dimensão;

(2) para um indivíduo para medir a sua avaliação do conceito; ou podem ser usados isoladamente.

b ) O tipo de agregação adotado no item anterior irá determinar as análises a serem feitas que podem ser para verificar as relações entre conceitos, entre escalas, entre indivíduos ou combinações destes. É possível o uso de análise de variância.

5.5.4 – Exemplo de adjetivos bipolares

ativo/passivo importantes/sem importância

curvo/reto velho/novo

com gosto/sem gosto colorido/incolor

masculino/feminino justo/injusto

duro/suave moderno/antigo

forte/fraco comum/incomum

bom/mau conveniente/inconveniente

angular/redondo limpo/sujo

calmo/excitante grande/pequeno

falso/verdadeiro barato/caro

rápido/lento cheio/vazio

feio/bonito arrumado/desarrumado

Podem também ser adotadas expressões descritivas de atitudes.

Bibliografia

1 – Lunn, J.A.

“Empirical techniques in consumer research”

Industrial Society, Pelican, 1968

2 – Ferbert, Robert; Verdoon P.J.

Research Methods in economics and business,

The Macmillan Canadá, 1969

3 – Trech, David, Crutchfield, Richard S. e Ballachey, E.

Gerton L.:

Individual in Society, Mc – Graw Hill Book Company Inc.

New York, 1962

4 – Thurstone, L.L.; Chave E.J.

The measurement of attitudes,

University of Chicago Press, 1929

5 – Likert, Rensis

“A technique for the measurement of attitudes,

Archives of Psychology, no. 140, 1932

6 – Guttman, Louis

“The basis of scalogram analysis”,

Measurement and Prediction Princeton University Press, 1950

7 – Osgood, Charles; Suci, Georg J; Tannembaum, Percy, H.

The measurement of meaning,

University of Illinois Press, Urbana, 1957

Exemplos de uma escala de Likert

· Marque com um X o seu grau de concordância para com cada uma das frases abaixo.

· Todas estas frases referem-se ao automóvel VOLKSWAGEM SEDAN para o uso pessoal.

1. Quase nunca apresenta defeitos de fabricação.